• utworzyć aplikację rysującą fraktale w smartfonie za pomocą środowiska App Lab,
• rysować takie fraktale jak płatek Kocha i trójkąt Sierpińskiego.

Przeczytaj podrozdział i wykonaj polecenia i  ćwiczenia:

• PŁATEK KOCHA

Najstarszym fraktalem jest krzywa Kocha opisana przez szwedzkiego matematyka Helgego von Kocha (1870–1924).

• Narysuj trójkąt równoboczny. Każdy z jego boków, który ma być krzywą Kocha, podziel na trzy równe części, a następnie w miejsce środkowej części wstaw wystający „ząbek” utworzony przez dwa odcinki o długości trzy razy mniejszej od długości pierwotnego boku trójkąta, które wraz z usuniętą środkową częścią tworzyłyby trójkąt równoboczny. Powtarzaj tę operację w przypadku każdego z coraz mniejszych boków.
• Otwórz zrealizowany w Scratchu projekt KKocha (scratch.mit.edu/projects/10061548) i sprawdź, jak zmienia się wygląd płatka wraz ze zmianą jego stopnia oraz długości boku. Przeanalizuj też skrypty wykreślające bok płatka Kocha oraz sam płatek. Skrypt rysowania boku jest oczywiście rekurencyjny. Dzielimy bok tak długo, aż odcinki będą zbyt krótkie, żeby można je było narysować.

Czas stworzyć aplikację do wykreślania płatków Kocha na smartfonie lub tablecie. Tym razem będziesz pracować w środowisku programowania wizualnego App Lab, dostępnym w serwisie organizatora akcji Godzina Kodowania – code.org.

• TRÓJKĄT SIERPIŃSKIEGO

Kolejny fraktal opisał polski matematyk Wacław Sierpiński (1882–1969). Trójkąt Sierpińskiego powstał jako konstrukcja pomocnicza do wyprowadzenia twierdzenia o krzywej, która rozgałęzia się w każdym miejscu.
Przeanalizuj projekt trójkąt Sierpińskiego zrealizowany w Scratchu (scratch.mit.edu/projects/15462012). Ustaw suwakiem kolejne stopnie – w przypadku stopnia 1. zostanie narysowany duży trójkąt, w przypadku stopnia 2. – duży trójkąt zostanie podzielony na cztery mniejsze trójkąty o bokach równych połowie boku dużego trójkąta.

Zapoznaj się z materiałem dodatkowym do lekcji:

• Film: Krzywa Kocha (Fraktal) - Koch snowflake

• Film: Animacja - Podróż przez świat fraktali
• Film: Fraktale #10