• czym jest fraktal,
• jak narysować drzewo binarne w Scratchu i w Pythonie.

 

CZYM SĄ FRAKTALE

Fraktale to wymyślone przez matematyków figury geometryczne składające się z mniejszych elementów, które wyglądają tak samo jak cała figura. Ich ciekawe kształty i specyficzne własności sprawiły, że fraktale rozpowszechniły się w grafice komputerowej – przy zastosowaniu stosunkowo prostych programów opartych na rekurencji można szybko stworzyć modele drzew, liści czy płatków śniegu oraz całe krajobrazy. Ale to nie wszystko – geometrię fraktalną wykorzystuje się również w radioelektronice do budowy anten (np. w telefonach komórkowych), do opisu i przewidywania zjawisk przyrodniczych (np. trzęsień ziemi) oraz reakcji chemicznych, a nawet do przewidywania zmian kursów giełdowych.
Teraz narysujesz swój pierwszy fraktal – drzewo binarne, czyli dwójkowe. Nazwano je tak, ponieważ z każdego jego rozgałęzienia wyrastają dwie podobne gałęzie.

Zapoznaj się z prezentacją na temat fraktali.

Wykonaj ćwiczenia z podręcznika:

• DRZEWO BINARNE W SCRATCHU lub  PYTHONIE

Drzewo binarne charakteryzują dwie liczby: jego stopień (liczba poziomów) oraz wielkość (długość pnia). Poniższe drzewo składa się z trzech poziomów. Pierwszy to pień, drugi – dwie wyrastające z niego gałęzie, a trzeci – podwójne rozgałęzienia tych gałęzi. Gałęzie zawsze wyrastają z pnia pod kątem 30° i mają długość równą połowie długości pnia (zauważ, że gałąź, z której wyrastają kolejne gałęzie, stanowi jednocześnie pień drzewa niższego stopnia).
Spróbuj zaplanować konstrukcję drzewa binarnego. Aby ułatwić sobie zadanie, przyjmij, że pień o pewnej długości to element podstawowy drzewa.
Wyrastają z niego dwa identyczne drzewa niższego stopnia o pniu dwa razy krótszym od pnia drzewa pierwotnego. Jedno z drzew niższego stopnia jest odchylone od pnia o 30° w lewo, a drugie o 30° w prawo (czyli drugie drzewo jest odchylone o 60° w prawo od pierwszego).

• DRZEWO BINARNE LOSOWE

Narysowane przez ciebie drzewo nie przypomina prawdziwego drzewa, ponieważ jest zbyt regularne. Spróbuj stworzyć drzewo, którego gałęzie mają różne długości i rozchylają się pod różnymi kątami.
Otwórz zrealizowany w Scratchu projekt drzewo binarne losowe ( scratch.mit.edu/projects/ 15453604) i sprawdź rezultat wywołania drzewoLos z parametrami: 8 (stopień), 120 (wielkość) i 35 (kąt w stopniach). Jaki rysunek powstanie po kolejnym uruchomieniu drzewoLos z parametrami 8 (stopień), 120 (wielkość) i 35 (kąt w stopniach) (takimi samymi przy każdym kolejnym wywołaniu)?

 

Podczas tej lekcji określenia funkcja używano dla konstrukcji, która odpowiada za kreślenie rysunku, czyli powinna być raczej nazywana procedurą, jednak Python nie rozróżnia procedur i funkcji. O ile w Scratchu nowy blok jest odpowiednikiem procedury i nie ma możliwości zbudowania bloku, który daje w wyniku np. liczbę, o tyle Python w momencie zakończenia wywołania (po napotkaniu instrukcji return bez parametrów) przekazuje pomijaną w trakcie interpretacji wartość none.

Materiał do lekcji:
Film: Jak zrobić kostki do gry w excelu

Dla chętnych:

Zadania: 1. 2. 3.

1. Zmodyfikuj funkcję drzewo tak, aby kąt rozchylenia gałęzi był trzecim parametrem. Narysuj kilka drzew o różnych kątach.
2. W jaki sposób liczba gałęzi na kolejnych poziomach drzewa zależy od stopnia drzewa? W jaki sposób liczba wszystkich odcinków tworzących drzewo zależy od jego stopnia?
3. Drzewo Pitagorasa to fraktal podobny do drzewa binarnego. Znajdź w internecie rysunki przedstawiające drzewa Pitagorasa i zestaw je w tabeli z rysunkami drzew binarnych uzyskanymi podczas tej lekcji.